Question

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

A．|S|=1且|T|=0

B．|S|=1且|T|=1

C．|S|=2且|T|=2

D．|S|=2且|T|=3

Answer 1

分析：根据已知可得S的元素即为f（x）=（x+a）（x²+bx+c）=0根的个数，T的元素即为g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）=0根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系分类讨论后，可得答案．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，
g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．
当a=0，b²-4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能
当a≠0，b²-4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能
当a=0，b²-4c=0，|S|=2，|T|=1；
当a≠0，b²-4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能
当a=0，b²-4c＞0，|S|=3，|T|=2；
当a≠0，b²-4c＞0，|S|=3，|T|=3；
综上，只有D不可能发生，
故选D

点评：本题考查的知识点是分类讨论思想，方程的根及根的个数判断，熟练掌握类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系是解答的关键．