题目内容
【题目】如图，点
,
,
,
分别为椭圆
:
的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线
过点，与椭圆交于点
，
已知当直线
轴时，
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上.
①求椭圆的方程;
②求
面积的最大值.
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】分析：（1）先求当直线
轴时，
，再根据条件得
，最后由
解得离心率，（2）设直线
为
，
，
，
，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简
，即得
，令
，利用基本不等式求最值，最后考虑特殊情形下三角形面积的值.
详解：解：（1）在
中，令
可得
，所以
所以当直线轴时，
又
，所以
所以，所以
（2）① 因为
，所以
，
椭圆方程为
当点
与点
重合时，点坐标为
又
，所以此时直线为
由
得
又
，所以
所以椭圆方程为
② 设直线为
由
得
即
，
恒成立
设，
则
，
所以
令，则
且
，
易知函数
在
上单调递增
所以当
时，
即
的面积的最大值为
练习册系列答案
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，如表所示：
单价 |
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销量 |
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|
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|
|
已知
.
（1）若变量
具有线性相关关系，求产品销量
（百件）关于试销单价
（千元）的线性回归方程
；
（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.
（参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
）