题目内容

已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且 $数学公式$ R），则满足条件的函数有

A.
10个
B.
12个
C.
18个
D.
24个

C
分析：由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，（λ∈R）知△ABC是以B为顶点的等腰三角形，且A点是4×4的格点第一列中的点，当i=1与i=2时，得到点B，点C的位置，数一数B为顶点的等腰三角形的个数即可得到答案．
解答：

解： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，（λ∈R）知△ABC是以B为顶点的等腰三角形，A点是4×4的格点第一列中的点．
当i=1时，B点是第二列格点中的点，C点是第三列格点中的点，
此时腰长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的△ABC分别有6个、4个、2个，
当i=2时，B点是第三列格点中的点，C点是第四列格点中的点，如图：
此时腰长为 $\text{[math]}$ 的△ABC分别有6个，满足条件的△ABC共有18个．
故选C
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，依题意判断△ABC是以B为顶点的等腰三角形是关键，也是难点，考查分类讨论思想与数形结合思想的综合应用，属于难题．