题目内容
若θ∈R，且满足条件5x=sinθ+| 3 |
分析：利用和角公式可得，5x =sinθ+
cosθ+3=2sin(θ+
)+3由-1≤sin(θ+
)≤1可求x的取值范围，而f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2及a≠0 可得a2＞0，对称轴x=1，结合二次函数的性质可求
| 3 |
| π |
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| π |
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解答：解：∵5x =sinθ+
cosθ+3=2sin(θ+
)+3
又∵-1≤sin(θ+
)≤1
∴1≤2sin(θ+
)≤5 即1≤5x≤5
从而有0≤x≤1
∴f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2
∵a≠0∴a2＞0，对称轴x=1
∴函数在[0，1]单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1-a2，在x=0时函数取得最大值1
故答案为：[1-a2，1]
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| π |
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又∵-1≤sin(θ+
| π |
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∴1≤2sin(θ+
| π |
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从而有0≤x≤1
∴f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2
∵a≠0∴a2＞0，对称轴x=1
∴函数在[0，1]单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1-a2，在x=0时函数取得最大值1
故答案为：[1-a2，1]
点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域的求解，属于求二次函数的最值问题，解题的关键是根据和角公式求出x的范围，而二次函数的性质的应用也是解题的关键．
练习册系列答案
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