Question

（本小题满分12分）设函数f(x)＝m－mx－1.
（1）若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

（1）－4<m≤0
（2）m<

解：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0；
若m≠0，则⇒－4<m<0.
∴－4<m≤0.
(2)当m＝0时，f(x)＝－1<0显然恒成立；
当m>0时，由于f(1)＝－1<0，要使f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(3)<0即可．
即9m－3m－1<0得m<，即0<m<；
当m<0时，若Δ<0，由(1)知显然成立，此时－4<m<0；若Δ≥0，则m≤－4，由于函数f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(1)<0即可，此时f(1)＝－1<0显然成立，综上可知：m<.