题目内容
如右图，A、B分别是椭圆
的上、下两顶点，P是双曲线
上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰
是PB 的中点.
（1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；
（2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点.
（2）
解析:
（1）设P点坐标为
，又A、B坐标分别是
、
而D是PB的中点，∴D点坐标为
，……………………2分
把D点坐标代入椭圆方程，得：
①
又
②
由①②解得，
舍去）
点坐标为
………………………………5分
故
，直线PA的方程是
联立，解得
C点坐标为
，又D点坐标为
……………………7分
∴C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD//x轴，直线CD的斜率恒
为常常0.……………………9分
（2）当CD过椭圆焦点
时，则
，……10分
双曲线中，
，
∴双曲线的离心率
.………………………………12分
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：
（2010•九江二模）如图，A、B分别是椭圆
如图，椭圆
=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.