题目内容
已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.
(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;
(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
（1）(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.
（2）当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相外切的圆；
当r满足r+5＞d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；
当r满足r+5=d,即r=5
-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切.
解析:
(1)依题意,可设动圆C的方程为
(x-a)2+(y-b)2=25,
其中圆心(a,b)满足a-b+10=0.
又∵动圆过点(-5,0),
故(-5-a)2+(0-b)2=25.
解方程组
可得
或
故所求圆C的方程为
(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.
(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=
.
当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相外切的圆；
当r满足r+5＞d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；
当r满足r+5=d,即r=5
-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切.
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