题目内容
已知
(1)若p >1时,解关于x的不等式;
(2)若对时恒成立,求p的范围.
(1) ①,
② p = 2时,解集为,
③ p > 2时,解集为;
(2) p > 2
解析试题分析:(1)先因式分解把原不等式转化为.再对三个根的大小进行讨论求解.
(2)解本小题的关键是把,,
∴恒成立,最终转化为恒成立来解决,然后再构造函数求最值即可.
(1) ·························· 1分
①················· 3分
② p = 2时,解集为····················· 5分
③ p > 2时,解集为·················· 7分
(2)
··························· 8分
∴恒成立
∴恒成立················· 9分
∵上递减···················· 10分
∴····························· 11分
∴ p > 2 12分
考点:解式不等式的解法,不等式恒成立,函数的最值.
点评:(1)分式不等式求解时一般要用数轴穿根法求解.(2)不等式恒成立问题一般要注意参数与变量分离,然后转化为函数最值来研究.
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