Question

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%的速度衰减，则它的质量衰减到一半时所需要的年数为

 

．（精确到0.1，lg2=0.301，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：设所需的年数为x，得方程500(1-10%)x=500×

1

2

，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．

解答：解：设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得
500(1-10%)x=500×

1

2

化简，得0.9x=

1

2

      即x=log0.9

1

2

=

lg 1 2

lg0.9

=

-lg2

2lg3-1

=

-0.3010

2×0.4771-1

≈6.6
故答案为：6.6

点评：元素衰减问题属于指数函数类型，本题重考查函数模型的选择与应用，以及指、对数式的化简计算，属于中档题．