Question

已知数列{a_n}是等比数列，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则其前6项和S₆=（　　）

• A、

  23

  6

• B、

  31

  6

• C、

  21

  4

• D、

  47

  12

Answer 1

分析：设公比为q，由题意可得 a₁q+a₁q²=2，a₁q²+a₁q³=1，解得q=

1

2

，a₁=

8

3

，利用等比数列前n项和公式求得S₆的值．

解答：解：∵数列{a_n}是等比数列，a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，设公比为q，
则有 a₁q+a₁q²=2，a₁q²+a₁q³=1．
解得q=

1

2

，a₁=

8

3

．∴S₆=

8 3 [1-( 1 2 )6]

1- 1 2

=

63

12

=

21

4

，
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和公式的应用，求出首项和公比q的值，是解题的关键，属于中档题．