题目内容

为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下：
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的频率分布表，并在给出的坐标系中作出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时．
（Ⅲ）用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限．

分组	频数	频率	频率组距
[180，200）
[200，220）
[220，240）
[240，260）
[260，280）
[280，300）
[300，320）
[320，340]
合计			0.05

【答案】分析：（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可．
（Ⅱ）由于8×（0.30+0.10+0.05）=3.6万．从而估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时．
（Ⅲ）先计算出数据的平均数，利用样本的频率分布估计总体分布得出样本的平均无故障连续使用时限即可．
解答：

解：（I）

分组	频数	频率	频率组距
[180，200）	1	0.05	0.0025
[200，220）	1	0.05	0.0025
[220，240）	2	0.10	0.0050
[240，260）	3	0.15	0.0075
[260，280）	4	0.20	0.0100
[280，300）	6	0.30	0.0150
[300，320）	2	0.10	0.0050
[320，340）	1	0.05	0.0025
合计	20	1.00	0.05

（Ⅱ）8×（0.30+0.10+0.05）=3.6万．
答：估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时．…（9分）
（Ⅲ）

+310×0.1+330×0.05）=267（小时）．
答：样本的平均无故障连续使用时限为267小时． …（14分）
点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．