题目内容

设函数，且在闭区间[0，7]上，只有

   （Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

   （Ⅱ）试求方程在闭区间[－2010，2010]上的根的个数，并证明你的结论.

解: 由

,    又,

 ，

故函数是非奇非偶函数;

(II)由

又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,

从而可知函数在[0,2010]上有402个解,在[-2010.0]上有402个解,

所以函数在[-2010,2010]上有804个解

练习册系列答案
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设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则函数f（x）的最小正周期为
10
10
，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上有
802
802
个根．
设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数为（　　）
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-4≤m≤-2
-4≤m≤-2
．

设函数，且在闭区间上，只有

   （Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

   （Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.

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