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【题目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中, ,AB=AC=AA1=1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为(
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.[ ,1)

【答案】A
【解析】解:建立如图所示的空间直角坐标系,
则A(0,0,0),E(0,1, ),
G( ,0,1),F(x,0,0),D(0,y,0)
由于GD⊥EF,所以x+2y﹣1=0
DF= =
当y= 时,线段DF长度的最小值是
当y=1时,线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点,故y=1不能取;
故选:A.
根据直三棱柱中三条棱两两垂直,本题考虑利用空间坐标系解决.建立如图所示的空间直角坐标系,设出F、D的坐标,利用GD⊥EF求得关系式,写出DF的表达式,然后利用二次函数求最值即可.

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