题目内容
7、a＞3，则方程x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有（ ）
分析：先令y=x3-ax2+1，研究该函数在（0，2）上的单调性，求出f（0）与f（2）的值，根据根的存在性定理可知（0，2）上恰好有1根．
解答：解：令y=x3-ax2+1
则y′=3x2-2ax，∵a＞3，x∈（0，2）
∴y′＜0即y=x3-ax2+1在（0，2）单调递减函数
而f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0
∴方程x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根
故选B
则y′=3x2-2ax，∵a＞3，x∈（0，2）
∴y′＜0即y=x3-ax2+1在（0，2）单调递减函数
而f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0
∴方程x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根
故选B
点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，以及根的存在性定理的运用，属于基础题．
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