题目内容

如图所示,已知直线FD和△ABC的BC边交于D,与AC边交于E,与BA的延长线交于F,且BD=DC,求证:AE·FB=EC·FA.

答案:
解析:

  证明:过A作AG∥BC,交DF于G点.

  因为AG∥BD,

  所以

  又因为BD=DC,

  所以

  因为AG∥DC,

  所以

  所以

  即AE·FB=EC·FA.

  分析:本题要证AE·FB=EC·FA,只要证即可,由于没有直接联系,因此必须寻找过渡比将它们联系起来,因此考虑添加平行线进行构造.


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