Question

P（-1，1）是圆O：x²+y²-4y=0内一点，过点P的直线l与圆O交于A，B两点，则|AB|的最小值等于

 

，此时直线l的方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知：|AB|的最小值时，PO⊥AB，求出圆心、半径，可得到弦长|AB|的最小值，再求斜率，点斜式求出直线l的方程．

解答：解：圆O：x²+y²-4y=0的圆心O（0，2）半径是2；过点P的直线l与圆O交于A，B两点，求|AB|的最小值，
则|PO|=

2

，|AB|的最小值是2

2

，直线PO的斜率是1，PO⊥AB，AB的斜率是-1，AB 的方程是y-1=-（x+1）即x+y=0
故答案为：2

2

、x+y=0．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，最值问题，是基础题．