题目内容
比较下列各组中两个代数式的大小:
⑴x2+3与3x ;
⑵已知a,b为正数,且a≠b,比较a3 +b3与a2b+ab2
⑴x2+3与3x ;
⑵已知a,b为正数,且a≠b,比较a3 +b3与a2b+ab2
解:(1)x2+3-3x
= x2-3x+
-
+3
=(x-
)2 +
>0
∴ x2+3>3x
(2)a3 +b3-(a2b+ab2)
=(a3-a2b)+(b3-ab2)
= a2(a-b)+ b2(b-a)
=( a2-b2)( a-b)
=( a-b)2( a+b)
∵ a,b为正数,且a≠b
∴( a-b)2>0, a+b>0
∴( a-b)2( a+b)>0
∴ a3 +b3>a2b+ab2
= x2-3x+


=(x-


∴ x2+3>3x
(2)a3 +b3-(a2b+ab2)
=(a3-a2b)+(b3-ab2)
= a2(a-b)+ b2(b-a)
=( a2-b2)( a-b)
=( a-b)2( a+b)
∵ a,b为正数,且a≠b
∴( a-b)2>0, a+b>0
∴( a-b)2( a+b)>0
∴ a3 +b3>a2b+ab2
略

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