题目内容

“函数在点x=0处连续”是“a=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由a=1可推出f（x）在x=1处连续，而f（x）在x=1处连续时推出a=1或a=-1，即可判断出两个命题的关系．
解答：解：f（x）在x=1处连续时，f（x）在x=1有定义且 f（x）=（2x+a2-2）=f（1）=1，
即a2=1，所以a=1或a=-1
a=1或a=-1⇒“a=1”是假命题
“a=1”⇒a=1或a=-1是真函数
所以函数在点x=0处连续”是“a=1”的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题考查函数的连续性的概念，解题时要正确理解函数的连续性．要求学生掌握必要条件、充分条件以及充要条件的判断．
练习册系列答案
相关题目
1、函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（　　）
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）  若函数y=f（x）的图象在点（1，2）处的切线的斜率等于1，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，试讨论|k|≤1成立的充要条件．
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：-
3
＜a＜
3
．
（2013•宁德模拟）已知函数f（x）=x3+bx+c在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求函数g（x）=[f（x）-x3]ex在区间[t，t+1]的最大值；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+6lnx，问是否存在实数m，使得函数h（x）的图象上任意不同的两点A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））连线的斜率都大于m？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．（e为自然对数的底数，e≈2.71828…）
函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（　　）
A、在点x0处的斜率B、在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹锐角的正切值C、在点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率D、曲线y=f（x）在点（xo，f（x0））处切线的斜率

函数在处的导数的几何意义是（    ）

A．在处的函数值         

B.在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C.曲线在点处的切线斜率

D. 点与点（0,0）连线的斜率

 

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