Question

一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为

14

81

．

Answer 1

分析：首先由分步计数原理可得，从3个小球中有放回的连续5次任取1球的情况数目；分析可得若恰好取5次球时停止取球，则在前4次取球中，前两种颜色都至少取得1次，在第5次恰好取出第三种颜色，可以先选出2种颜色在前4次中取到，再用排除法分析得到前4次取球中，这两种颜色都至少取得1次的情况数目，而第5次恰好取出第三种颜色有1种情况，由分步计数原理可得恰好取5次球时停止取球的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，从3个小球中有放回的连续5次任取1球，有3⁵=243种情况，
若恰好取5次球时停止取球，则在前4次中，前两种颜色都至少取得1次，在第5次恰好取出最后一种即第三种颜色，
在前4次中，只取2种颜色，有C₃²=3种情况，
且这两种颜色都至少取得1次，
前4次取球中，只取这2种颜色有2⁴种情况，其中颜色相同的有2种，
则前4次取球有3×（2⁴-2）=42种情况，
第5次恰好取出第三种颜色有1种情况，
故恰好取5次球时停止取球有42种情况，
则其概率P=

42

243

=

14

81

．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及排列、组合与分步计数原理的应用，注意本题是有放回抽取．