题目内容
（2011•湖北模拟）已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（
+A）=
，0＜A＜
．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面积s=24，b=8求a的值．
分析：（Ⅰ）由A的范围求出A+
的范围，再由sin（
+A）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（
+A）的值，根据A=（
+A）-
，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简sinA，把各自的值代入求出sinA的值，再由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，进而得到tanA的值；
（II）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知面积为24，及sinA与b的值，求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（II）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知面积为24，及sinA与b的值，求出c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵0＜A＜
，∴
＜A+
＜
，
又sin（
+A）=
，∴cos（
+A）=
=
，…（2分）
∴sinA=sin（
+A-
）=sin（
+A）cos
-cos（
+A）sin
=
，…（4分）
∴cosA=
=
，…（5分）
∴tanA=
；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=
，b=8，
∴由△ABC的面积s=
bcsinA=24得：c=10，…（8分）
∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
又sin（
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
1-sin2(
|
| ||
| 10 |
∴sinA=sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴cosA=
| 1-sin2A |
| 4 |
| 5 |
∴tanA=
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）∵sinA=
| 3 |
| 5 |
∴由△ABC的面积s=
| 1 |
| 2 |
∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36，
∴a=6．…（12分）
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．
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