Question

若方程x²+2x-m=0的一个根大于2且小于3，则m的取值范围是________．

Answer 1

8＜m＜15
分析：由于二次函数f（x）=x²+2x-m 的图象开口向上，对称轴为x=-1，故方程x²+2x-m=0 在（2，3）上有唯一解．故有
f（2）f（3）＜0，解不等式求得m的取值范围．
解答：由题意可得，方程x²+2x-m=0对应的二次函数f（x）=x²+2x-m 的图象开口向上，对称轴为x=-1，
故方程x²+2x-m=0 在（2，3）上有唯一解．
故有f（2）f（3）＜0，即 （8-m）（15-m）＜0，解得8＜m＜15．
故答案为：8＜m＜15．
点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求学生熟练掌握，判断f（2）f（3）＜0，是解题的关键．