Question

设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，则下列函数中增函数的个数是

①y＝3－f(x)　　②y＝1＋　　③y＝[f(x)]²　　④y＝1

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：C
解析：

　　∵f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，

　　设x₁、x₂∈A，且x₁＜x₂，

　　则f(x₁)＞f(x₂)＞0．

　　∴3－f(x₁)＜3－f(x₂)，即y＝3－f(x)在A上为增函数．

　　同理，可证1＋＜1＋，f²(x₁)＞f²(x₂)，1＜1．

　　∴y＝1＋在A上为增函数，y＝f²(x)在A上是减函数，y＝1在A上为增函数．