Question

已知空间三条直线a、b、m及平面α，且a、b?α．条件甲：m⊥a，m⊥b；条件乙：m⊥α，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充分且必要条件
4. D.
   既非充分也非必要条件

Answer 1

A
分析：由线面垂直的判定定理可得甲不能推出乙，而由线面垂直的定义可得乙能推出甲，由充要条件的定义可得答案．
解答：由题意，空间三条直线a、b、m及平面α，且a、b?α，
由线面垂直的判定定理可得，m⊥a，m⊥b，且需a与b相交才可得出m⊥α，即甲不能推出乙；
而由线面垂直的定义可得，m⊥α则必垂直于α内的任意直线，即m⊥a，m⊥b，乙能推出甲．
故由充要条件的定义可知，乙是甲的充分不必要条件，
故选A
点评：本题为充要条件的判断与线面垂直知识的结合，注意定理的条件是解决本题的关键，属基础题．