Question

如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；

（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）当为 中点时,有平面 (2分)

证明:连结交于,连结∵ 四边形是矩形  ∴为中点又为中点,从而 (4分)

∵平面,平面∴平面(6分)

（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则

 

 

 

,,,,(7分)                       

所以,．                                                       (8分)

设为平面的法向量,则有，,即

令,可得平面的一个法向量为,

而平面的一个法向量为                                                                                                           (10分)

所以，故二面角的余弦值为 (12分)