题目内容
(2014·孝感模拟)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-
+
.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
+.(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
（1）f(x)min=
（2）a∈(-∞,-5)∪(1,+∞)
（2）a∈(-∞,-5)∪(1,+∞)
(1)函数f(x)的对称轴是x=a,
当a≤1时,f(x)min=f(2)=a2+4a-3,
当a>1时,f(x)min=f(0)=1+a2,
所以f(x)min=
(2)令
=t(t∈[0,
]),则x=2-t2,
所以g(x)=h(t)=-t2+t+
,
因为对称轴t=
∈
,所以g(x)max=h(t)max=2,
由题意,要使对于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,只要f(x)min>g(x)max即可,
所以当a≤1时,f(x)min=a2+4a-3>2,
解得：a<-5,
当a>1时,f(x)min=1+a2>2,解得：a>1,
综上所述,a∈(-∞,-5)∪(1,+∞).
当a≤1时,f(x)min=f(2)=a2+4a-3,
当a>1时,f(x)min=f(0)=1+a2,
所以f(x)min=
(2)令
=t(t∈[0,]),则x=2-t2,所以g(x)=h(t)=-t2+t+
,因为对称轴t=
∈,所以g(x)max=h(t)max=2,由题意,要使对于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,只要f(x)min>g(x)max即可,
所以当a≤1时,f(x)min=a2+4a-3>2,
解得：a<-5,
当a>1时,f(x)min=1+a2>2,解得：a>1,
综上所述,a∈(-∞,-5)∪(1,+∞).
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，不等式
的解集为
.
的解析式； 
在
上单调，求实数
的取值范围；
都成立，求实数n的最大值．
．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
