题目内容

已知正项非常数数列{an}、{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，令cn＝，则下列关于数列{cn}的说法正确的是

[　　]
A．

{cn}为等差数列

B．

{cn}为等比数列

C．

{cn}的每一项为奇数

D．

{cn}的每一项为偶数

答案：A
解析：


练习册系列答案
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数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
S(k+1)n
Skn
是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
（理科）（1）已知Sn=(
an+1
2
)2，an＞0，求数列{an}的通项公式；
（2）证明（1）的数列{an}是一个“k类和科比数列”；
（3）设正数列{cn}是一个等比数列，首项c1，公比Q（Q≠1），若数列{lgcn}是一个“k类和科比数列”，探究c1与Q的关系．
设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，Sn+m=Sm+qmSn总成立．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较amm•ahh与ak2k的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较
a
1
m
m
•
a
1
h
h
与
a
2
k
k
的大小．
设正项数列{an}的前项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．
（1）求证数列{an}是等比数列； 
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
1
Sn
+
1
Sk
≥
2
Sm
．
正项数列{an}的前n项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若互不相等的正整数n，m，k成等差数列，比较Sn+Sk，2Sm的大小；
（3）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
1
Sn
+
1
Sk
≥
2
Sm
．

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