Question

写出命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假：

设a、b∈R，若a+b＞0，ab＞0，则a＞0，b＞0；

Answer 1

答案：
解析：

原命题：“设a、b∈R，若a+b＞0，ab＞0，则a＞0，b＞0”是真命题（因为由ab＞0知a、b同号，再由a+b＞0知a、b同正号，即a＞0，b＞0）。 逆命题：“设a、b∈R，若a＞0，b＞0，则a+b＞0，ab＞0”是真命题（因为两正数的和与积为正数）。 否命题：“设a、b∈R，若a+b≤0或ab≤0，则a≤0或b≤0”是真命题（否命题与逆命题同真同假）。 逆否命题：“设a、b∈R，若a≤0或b≤0，则a+b≤0或ab≤0”是真命题（逆否命题与原命题同真同假）。