Question

一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β，则

1. A.
   α+β=
2. B.
   0＜α+β＜
3. C.
   ≤α+β＜π
4. D.
   0≤α+β≤

Answer 1

D
分析：设线段AB夹在直二面角α-l-β内，A∈α，B∈β，如果AB与平面α、β所成的角分别为α和β，过A在α内做AC垂直于l于C点，过B在β内做BD垂直于l于D点． 在β内做BE平行l，在β内做CE平行BD，交点为E，连接AE，AD，BC，根据AD＞AC判断∠ABC＜∠ABD，由于∠ABD+∠DAB=90°进而知α+β＜90°，当AB与l垂直时α+β=90° 当AB与l平行时α+β=0，最后综合答案可得．
解答：设线段AB夹在直二面角α-l-β内，A∈α，B∈β，
如果AB与平面α、β所成的角分别为α和β，
过A在α内做AC垂直于l于C点，过B在β内做BD垂直于l于D点．
在β内做BE平行l，在β内做CE平行BD，交点为E，连接AE，AD，BC
则∠DAB=α，∠ABC=β，sin∠ABC=，sin∠DAB=
因为AD＞AC，所以∠ABC＜∠ABD，
∠ABD+∠DAB=90°，所以α+β＜90°
当AB与l垂直时α+β=90°
当AB与l平行时α+β=0
∴0≤α+β≤90°
故选D
点评：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系．解题的关键是判断出当直线与两面角的棱平行或垂直时的情况．