Question

点P是曲线y=2x²-3lnx上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-3平行时，点P到直线y=x-3的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x-2的距离即为所求．
解答：设点P的切线与y=x-3平行，则由，∴（负值舍去），
故切线经过的切点坐标（1，2），点（1，2）到直线y=x-3的距离等于 ，
故点P到直线y=x-3的最小距离为 ，
故选D．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想．