Question

21、已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．

Answer 1

分析：首先分析题目已知a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值，考虑到柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²的应用，构造出柯西不等式求出（2a+b+2c）²的最大值开方即可得到答案．

解答：解：因为已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（2²+1+2²）≥（2a+b+2c）²
故（2a+b+2c）²≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值为3．

点评：此题主要考查一般形式的柯西不等式的应用，对于此类题目很多同学一开始就想到应用球的参数方程求解，这个方法可行但是计算量较高，而应用柯西不等式求解较简单，同学们需要很好的理解掌握．