题目内容
如图所示的编码以一定的规律排列，且从左到右，从上到下都是无限的，则在此表中100共出现了6
6
次．分析：根据编码的规律可知，每一列都是等差数列首项都是1，公差依次为0，1，2，3…，分别求出通项公式，验证是否含有100即可．
解答：解：由编码的规律可知，每一列都是等差数列首项都是1，公差依次为0，1，2，3…，
设每一列的公差为d，则每一列的通项公式为an=1+（n-1）d，
令an=0，即1+（n-1）d=100，所以解得n=
+1．
要想数列中含有100，则n为正整数，
所以d必为99的正约数，即d=1，3，9，11，33，99，共6个．
故答案为：6
设每一列的公差为d，则每一列的通项公式为an=1+（n-1）d，
令an=0，即1+（n-1）d=100，所以解得n=
| 99 |
| d |
要想数列中含有100，则n为正整数，
所以d必为99的正约数，即d=1，3，9，11，33，99，共6个．
故答案为：6
点评：本题主要考查归纳推理的应用，观察每一列的数成等差数列，利用等差数列的通项公式，进行讨论是解决本题的关键．
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