题目内容

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且 $数学公式$ ，数列{b_n•a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；　　　
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

解：（1）∵log₂a_n+1=log₂a_n+1，∴ $\text{[math]}$
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列
∵a₁=1，∴ $\text{[math]}$ ；
（2）∵数列{b_n•a_n}是等差数列，首项为1，公差为2
∴b_n•a_n=2n-1，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
两式相减可得： $\text{[math]}$ =3- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）根据log₂a_n+1=log₂a_n+1，可得 $\text{[math]}$ ，从而数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，由此可得数列{a_n}的通项公式；
（2）根据数列{b_n•a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，可得b_n•a_n=2n-1，从而 $\text{[math]}$ ，再用错位相减法求数列{b_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查等比数列的通项的求解，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键，属于中档题．

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的大小，并加以证明．

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（Ⅱ）设数{b_n}的前n项和T_n，令b_n=a_n²，其中n∈N^*，试比较

的大小，并加以证明．