题目内容
已知函数
（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
解：（1）a=0时，
，定义域为（-∞，1]；
∴函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤，
即
即-1≤ax2-（1+a）x≤2在区间[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴
分析：（1）当a=0时，利用被开方数大于等于0 可求函数的定义域，利用导数小于0，可证在它的定义域上单调递减
（2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤，两边平方即可求得．
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查存在性问题，关键是等价转化．
，定义域为（-∞，1]；∴函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
，即
即-1≤ax2-（1+a）x≤2在区间[-1，1]上恒成立
∴-1≤2a+1≤2
∴
分析：（1）当a=0时，利用被开方数大于等于0 可求函数的定义域，利用导数小于0，可证在它的定义域上单调递减
（2）假设存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
，两边平方即可求得．点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查存在性问题，关键是等价转化．
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总有两个不同交点，求实数a的取值范围。
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上，函数
下方，求a的取值范围。
的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围。
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