Question

设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(    )

A.若AC与BD共面,则AD与BC共面

B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

D.若AC=AC,DB=DC,则AD⊥BC

Answer 1

思路解析:易证A正确;对B,若AD与BC不是异面直线,则AD与BC共面,从而AC与BD共面,这与已知条件AC与BD是异面直线矛盾,所以AD与BC是异面直线;对于C,如图2-1-16所示,虽然AB=AC,DB=DC,但BC与AD的长可大可小,所以没有什么关系;对于D,取BC的中点O,连结AO,DO,

图2-1-16

∵AB=AC,∴AO⊥BC.

又∵DB=DC,

∴DO⊥BC.

∴BC⊥平面AOD.

∴BC⊥AD.

答案:C