题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，求角B的范围．

解：由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
得：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
即sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，即2b=a+c．
由余弦定理，得： $\text{[math]}$ ，
∵0＜B＜π且函数y=cosx在[0，π]]上是减函数
∴ $\text{[math]}$ ，
即B的范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：通过逆应用二倍角公式，化简方程，然后利用两角和的正弦函数、三角形的内角和，推出a、b、c关系，再利用余弦定理和基本不等式求出cosB的不等式，利用余弦函数的单调性求出B的范围即可．
点评：本题是中档题，考查正弦定理余弦定理，两角和的正弦函数的应用，基本不等式的应用，难度较大，考查计算能力．