题目内容

某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：
x 0 2 4 16 16.5 17 18 …
y 0 20 40 40 29.5 20 2 …
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）试写出当x∈[0，16]时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象；
（2）根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用 $数学公式$ 或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d为常数），作为在排水阶段的2分钟内水量y与时间x之间关系的模拟函数．试分别求出这两个函数的解析式；
（3）请问（2）中求出的两个函数哪一个更接近实际情况？（写出必要的步骤）

解：（1）当x∈[0，16]时，函数解析式为：
$\text{[math]}$ ；
图象如图，

（2）①设y= $\text{[math]}$ ，由表中数据可得： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴函数解析式为： $\text{[math]}$ ．
②设y=c（x-20）²+d，
由表中数据可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴函数解析式为：y=2.923（x-20）²-6.307．
（3）将x=18分别代入 $\text{[math]}$ ，
得y₁=2.6，y₂=5.385
原表实际情况为x=18时，y=2，|2-2.6|=0.6＜|2-5.385|3.385．
显然 $\text{[math]}$ 更接近实际情况．
分析：（1）由图表看出当x∈[0，4]时y关于x的函数为一次函数，当x∈（4，16]时y关于x的函数为常数函数，由图表直接写出函数解析式；
（2）用表中数据代入 $\text{[math]}$ 和y=c（x-20）²+d求出具体解析式；
（3）从表中取以数据分别代入两个函数解析式求值验证．
点评：本题考查了函数模型的选择与应用，综合考查了函数与方程的思想方法，是中档题．