题目内容
对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
解答：解：∵任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立，
∴f（k）=k（x-2）+x2-4x+4＞0为一次函数，
∴
，
∴-1（x-2）+x2-4x+4＞0，
（x-2）+x2-4x+4＞0，
解得x＜1或x＞3，
故答案为（-∞，1）∪（3，+∞）．
∴f（k）=k（x-2）+x2-4x+4＞0为一次函数，
∴
|
∴-1（x-2）+x2-4x+4＞0，
（x-2）+x2-4x+4＞0，
解得x＜1或x＞3，
故答案为（-∞，1）∪（3，+∞）．
点评：此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于k的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．
练习册系列答案
相关题目
对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（）
| A、x＜0 | B、x＞4 | C、x＜1或x＞3 | D、x＜1 |