Question

下图是函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）的图象得到函数的最大值为2，即为A的值，再根据图象可得函数的周期为8，利用周期公式即可求出ω的值，从而确定出函数的解析式，然后把x=1，2，3，4，5，6分别代入函数解析式中，利用特殊角的三角函数值即可求出所求式子的值．
解答：解：由函数f（x）的图象可知：f（x）解析式中A=2，
且函数f（x）的周期为8，则有T==8，解得ω=，
所以函数f（x）=2sinx，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=2sin+2sin+2sin+2sinπ+2sin+2sin
=+2++0--2
=．
故选A
点评：此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合的思想，借助图形找出函数的周期及函数的最值是解本题的关键．