Question

已知a²+b²=1，则2a+3b的最大值是（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、

  13

• D、1

Answer 1

分析：首先分析由a²+b²=1求2a+3b的最大值，可以联想到用柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，然后构造出不等式，求解即可得到答案．

解答：解：已知a²+b²=1和柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
则构造得：（a²+b²）（2²+3²）≥（2a+3b）²
即（2a+3b）²≤13
故2a+3b的最大值是

13

．
故选C．

点评：此题主要考查柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²的应用，对于柯西不等式在求极值的问题中应用广泛，需要同学们理解记忆．