Question

设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；则对任意的a，b∈S，给出下面四个等式：
（1）（a*b）*a=a  （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a   （3）b*（a*b）=a  （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b  
上面等式中恒成立的有（ ）
A．（1）、（3）
B．（3）、（4）
C．（2）、（3）、（4）
D．（1）、（2）、（3）、（4）

Answer 1

【答案】分析：根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，（1）、（3）可直接判断，（2）可先运算a*（b*a）然后计算即可，（4）令a*b=x，按照法则运算，从而得到正确结论．
解答：解：根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，
对（1）根据a*（b*a）=b，显然（1）不正确．
对（2）因为a*（b*a）=b，所以[a*（b*a）]（a*b）=b*（a*b）=a．（2）正确． 
（3）因为a*（b*a）=b；相当于已知条件中a替换为b，b*（a*b）=a，所以（3）正确，
（4）令a*b=x，所以（a*b）[b*（a*b）]=x*（b*x）=b，所以（4）正确．
所以只有（2）、（3）、（4）正确．
故选C．
点评：本题主要考查对新定义的理解，在解题中关键是对新定义的灵活运用，属于基础题．