Question

在△ABC中，tanA=，tanB=．
（I）求角C的大小；
（II）若AB边的长为，求BC边的长．

Answer 1

解：（I）∵C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-，
又∵0＜C＜π，
∴C=
（II）由且A∈（0，），
得sinA=．
∵，
∴BC=AB•．
分析：（I）利用三角形内角和可知tanC=-tan（A+B）然后利用正切的两角和公式求得tan（A+B）的值，进而求得tanC的值，则C的值可求．
（II）利用tanA的值求得sinA和cosA的关系式，进而利用二者的平方关系联立求得sinA，最后利用正弦定理求得BC的值．
点评：本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理知运算能力．