Question

在1和16之间插入三个实数a、b、c，使1，a，b，c，16这五个数依次成等比数列，则a+c=

±10

．

Answer 1

分析：设公比为q，由题意可得 16=1×q⁴，解得q=±2，分q=2和q=-2分别求得a+c的值．

解答：解：∵1，a，b，c，16这五个数依次成等比数列，设公比为q，∴16=1×q⁴，q=±2．
当q=2时，此等比数列为1，2，4，8，16，故 a+c=2+8=10．
当q=-2时，此等比数列为1，-2，4，-8，16，故a+c=-2+（-8）=-10，
故答案为±10．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．