题目内容

若tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan 
C
2
+tan 
A
2
•tan 
C
2
=1，则cos（A+B+C）=______．
∵tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan
C
2
+tan
A
2
•tan
C
2
=1，
而tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan
C
2
=
sin
B
2
sin
A+C
2
cos
A
2
cos
B
2
cos
C
2
，
1-tan
A
2
•tan
C
2
=
cos
A
2
cos
C
2
-sin
A
2
sin
C
2
cos
A
2
cos
C
2
=
cos
B
2
cos
A+C
2
cos
A
2
cos
B
2
cos
C
2
，

∴sin
B
2
sin
A+C
2
=cos
B
2
cos
A+C
2
，即cos
B
2
cos
A+C
2
-sin
B
2
sin
A+C
2
=0，
∴cos（
A
2
+
B
2
+
C
2
）=0，
∴cos（A+B+C）=2cos2(
A
2
+
B
2
+
C
2
)-1=-1．
故答案为：-1．
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若tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan 
C
2
+tan 
A
2
•tan 
C
2
=1，则cos（A+B+C）=
-1
-1
．

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