题目内容
设球O的半径为1，A、B、C是球面上的三点，若A到B、C两点球面距离都是
，且二面角B-OA-C的大小为
，则三棱锥O-ABC的体积为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
分析：根据A到B、C两点球面距离都是
，且二面角B-OA-C的大小为
，可得AO⊥平面OBC，∠BOC=
，从而可求三棱锥O-ABC的体积．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：如图，∵A到B、C两点球面距离都是
，且二面角B-OA-C的大小为
，
∴AO⊥平面OBC，∠BOC=
∴三棱锥O-ABC的体积为
×
×1×1×
×1=
故选D．
解：如图，∵A到B、C两点球面距离都是| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴AO⊥平面OBC，∠BOC=
| π |
| 3 |
∴三棱锥O-ABC的体积为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 12 |
故选D．
点评：本题考查球面距离，考查三棱锥体积的计算，属于中档题，
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，且三面角B-OA-C的大小为
，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是
（B）
（C）
（D）
，且二面角B-OA-C的大小为
，则三棱锥O-ABC的体积为
设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是
，且三面角B-OA-C的大小为
，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是
B.
D.
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，且二面角B-OA-C的大小为
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B.
D.