题目内容

已知函数,且对于任意实数x,恒有

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)已知函数在区间(0,1)上单调,求实数a的取值范围;

(3)函数有几个零点?

答案:
解析:

  (1)由题设得

  ,则

  所以  2分

  所以对于任意实数成立

  .故  3分

  (2)由,求导数得

    4分

  上恒单调,只需上恒成立,即恒成立,所以上恒成立  6分

  记,可知:  8分

  (3)令  9分

  令

    11分

    13分


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