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2008是等差数列的4,6,8,…中的 ( )
A.第1000项 B. 第1001项 C. 第1002项 D. 第1003项
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(2008•河西区三模)设{a
n
}是等差数列,{b
n
}是各项都为正数的等比数列,且a
1
=b
1
=1,a
2
+b
2
=7,a
3
+b
3
=16.
(1)求{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)求数列
{
a
n
b
n
}
的前n项和S
n
.
(2008•武汉模拟)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=[2+(-1)
n
]•n(n∈N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式,
(2)若b
n
=(a
n
-t)(-1)
n
(t为常数),且数列{b
n
}是等差数列,求常数t的值.
(2008•盐城一模)如果有穷数列a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
(n为正整数)满足条件a
1
=a
n
,a
2
=a
n-1
,…,a
n
=a
1
,即a
i
=a
n-i+1
(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如,由组合数组成的数列
C
0
m
,
C
1
m
, …,
C
m
m
就是“对称数列”.
(1)设{b
n
}是项数为7的“对称数列”,其中b
1
,b
2
,b
3
,b
4
是等差数列,且b
1
=2,b
4
=11.依次写出{b
n
}的每一项;
(2)设{c
n
}是项数为2k-1(正整数k>1)的“对称数列”,其中c
k
,c
k+1
,…,c
2k-1
是首项为50,公差为-4的等差数列.记{c
n
}各项的和为S
2k-1
.当k为何值时,S
2k-1
取得最大值?并求出S
2k-1
的最大值;
(3)对于确定的正整数m>1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使得1,2,2
2
,…,2
m-1
依次是该数列中连续的项;当m>1500时,求其中一个“对称数列”前2008项的和S
2008
.
第一行是等差数列0,1,2,3,…,2008,将其相邻两项的和依次写下作为第二行,第二行相邻两项的和依次写下作为第三行,依此类推,共写出2008行.
0,1,2,3,…,2005,2006,2007,2008
1,3,5,…,4011,4013,4015
4,8,…,8024,8028
…
(1)由等差数列性质知,以上数表的每一行都是等差数列.记各行的公差组成数列{d
i
}(i=1,2,3…,2008).求通项公式d
i
;
(2)各行的第一个数组成数列{b
i
}(1,2,3,…,2008),求数列{b
i
}所有各项的和.
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