Question

（1）曲线C：y=ax³+bx²+cx+d在（0，1）点处的切线为l₁：y=x+1在（3，4）点处的切线为l₂：y=-2x+10，求曲线C的方程；（2）求曲线S：y=2x-x³的过点A（1，1）的切线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函数f（x）的导数，根据y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线的斜率等于在该点的导数值可得答案
（2）过这一点的切线和在这点的切线要区分开来，应先设出切点坐标．
解答：解：（1）已知两点均在曲线C上．∴
∵y'=3ax²+2bx+cf^/（0）=cf^/（3）=27a+6b+c
∴，可求出
∴曲线C：
（2）设切点为P（x，2x-x³），则斜率k=f'（x）=2-3x²，过切点的切线方程为：y-2x+x³=（2-3x²）（x-x）
∵过点A（1，1），
∴1-2x+x³=（2-3x²）（1-x）
解得：x=1或，
当x=1时，切点为（1，1），切线方程为：x+y-2=0
当时，切点为，切线方程为：5x-4y-1=0
点评：本题是对导数几何意义的深度考查．也是近两年来高考的在导数这部分的考查内容．