Question

已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

AF

=2

FB

，则k的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2 2

  3

• C、2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：设出A，B两点的坐标，

AF

=2

FB

，求出点B的坐标，由斜率公式求出k值．

解答：解：由题意得 F（2，0），设A（

m2

8

，m），B（

n2

8

，n），m＞0，n＜0．
∵|AF|=2|BF|，∴

AF

=2

FB

，∴（2-

m2

8

，-m）=2（

n2

8

-2，n），
∴2-

m2

8

=2•

n2

8

-4，-m=2n，∴n=-2

2

，B（ 1，-2

2

 ），
∴k=k_FB=

0+2 2

2-1

=2

2

，
故选C．

点评：本题考查斜率公式，两个向量坐标形式的运算，利用抛物线的标准方程，以及简单性质的应用．