Question

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.

(1)求f(x)的解析式.

(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.

 

Answer 1

(1) f(x)=2sin(πx+) (2) 存在f(x)的对称轴,其方程为x=.

【解析】(1)由T=2知=2得ω=π.

又因为当x=时f(x)max=2知A=2.

且π+φ=2kπ+(k∈Z),

故φ=2kπ+(k∈Z).

∴f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),

故f(x)=2sin(πx+).

(2)令πx+=kπ+(k∈Z),

得x=k+(k∈Z).由≤k+≤.

得≤k≤,又k∈Z,知k=5.

故在[,]上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.