Question

（1+2x²）（1-x）⁴的展开式中x²的系数为

8

．

Answer 1

分析：要求（1+2x²）（1-x）⁴的展开式中x²系数，只要求出（1-x）⁴的展开式中含x²的项及常数项的系数，然后合并同类项可求．

解答：解：（1-x）⁴的展开式的通项T_r+1=

C

r 4

×（-1）^r•x^r
令r=0可得T₁=1；
令r=2可得T₃=

C

2 4

×（-1）²•x²；
∴（1+2x²）（1-x）⁴的展开式中x²项系数为：2+

C

2 4

=8．
故答案是8．

点评：本题主要考查了二项展开式的通项在求解展开式的指定项中的应用，解题的关键是求出通项中的r的值．